Задача 62127 Определить взаимное расположение двух...

6035fc7016e9eb62f3f77539

12.12.2021 21:28:10

Определить взаимное расположение двух прямых в пространстве, если даны :
a: x=1+t, y=-2-2t, z=3-2t
b: x=t, y=1-3t, z=1+2t

5f3ea7e3faf909182968ddd9

12.12.2021 21:45:56

★

a:
x=1+t ⇒ t=(x-1)
y=–2–2t ⇒ t=(y+2)/(-2)
z=3–2t ⇒ t=(z-3)/(-2)

(x-1)=(y+2)/(-2)=(z-3)/(-2) - прямая проходит через точку M_(1)(1;-2;3) и

направляющий вектор прямой а:
vector{s_(1)}=(1;-2;-2)

b:
x=t ⇒ t=x
y=1–3t ⇒ t=(y-1)/(-3)
z=1+2t ⇒ t=(z-1)/2-прямая проходит через точку M_(2)(0;1;1) и

направляющий вектор прямой b:
vector{s_(2)}(1;-3;2)

Направляющие векторы не коллинеарны ⇒ прямые не параллельны и не совпадают

M_(1)(1;-2;3)
M_(2)(0;1;1)

vector {M_(1)M_(2)}=(0-1;1-(-2);1-3)=(-1;3;-2)

Проверяем принадлежат лежат ли прямые а и b одной плоскости.

[m]\begin {vmatrix} -1&3&-2\\1&-2&-2\\1&-3&2\end {vmatrix}=0[/m], так как первая и вторая строки пропорциональны

Прямые лежат в одной плоскости ⇒ так как они не параллельны, значит пересекаются.