Задача 62119 неявная функция z=z(x;y)...
Условие
математика ВУЗ
211
Решение
★
[m](x+y+z)`_{x}=(e^{x})`_{x}[/m]
[m]1+z`_{x}=e^{x}[/m] ⇒ [m]z`_{x}=e^{x}-1[/m] ⇒ [m]\frac{ ∂ z}{ ∂ x}=e^{x}-1[/m]
[m](x+y+z)`_{y}=(e^{x})`_{y}[/m]
[m]1+z`_{y}=0[/m] ⇒ [m]z`_{y}=-1[/m] ⇒ [m]\frac{ ∂ z}{ ∂ y}=-1[/m]
[m]dz=\frac{ ∂ z}{ ∂ x}dx+\frac{ ∂ z}{ ∂ y}dy[/m]
[m]dz=(e^{x}-1)dx-dy[/m]
О т в е т.[m]\frac{ ∂ z}{ ∂ x}=e^{x}-1[/m]; [m]\frac{ ∂ z}{ ∂ y}=-1[/m]; [m]dz=(e^{x}-1)dx-dy[/m]