Задача 62107 Указать структуру общего решения...

6197826fc30ab457e8749ac7

11.12.2021 23:25:25

Указать структуру общего решения дифференциального уравнения, не
находя коэффициентов его частных решений.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

11.12.2021 23:33:08

★

k^3+4k^2+4k=0

k*(k^2+4k+4)=0

k_(1)=0; k_(2,3)=-2

y_(общее одн)=С_(1)e^(0x)+C_(2)e^(-2x)+C_(3)*x*e^(-2x)


f(x)=e^(2x)+e^(-2x)*cosx-14x^2+2+x*sinx


f_(1)(x)=e^(2x) ⇒ y_(1)=A*e^(2x)

f_(2)(x)=e^(-2x)*cosx ⇒ y_(2)=e^(-2x)(Mcosx+Nsinx)

f_(3)(x)=-14x^2+2 ⇒ y_(3)=Px^2+Qx+T

f_(4)(x)=x*sinx ⇒ y_(4)=(Bx+D)*sinx+(Kx+S)*cosx