Задача 62097 Вычислить предел...

618133c93d5d7c0560db0a77

11.12.2021 17:59:23

Вычислить предел

5f3ea7e3faf909182968ddd9

11.12.2021 23:39:50

★

[m]lim_{x →1; y →-1} \frac{tg(x+y)}{x+y}=1[/m]


[m]x+y=t; t → 0[/m]


[m]x^2-y^2=(x-y)(x+y)[/m]


[m]lim_{x →1; y →-1} \frac{tg(x+y)\cdot e^{x-y}}{x^2-y^2}=lim_{x →1; y →-1} \frac{tg(x+y)\cdot e^{x-y}}{(x-y)(x+y)}=lim_{x →1; y →-1} \frac{tg(x+y)}{x+y}\cdot\frac{ e^{x-y}}{x-y}=[/m]

[m]=lim_{x →1; y →-1} \frac{tg(x+y)}{x+y}\cdot lim_{x →1; y →-1} \frac{ e^{x-y}}{x-y}=1\cdot lim_{x →1; y →-1} \frac{ e^{x-y}}{x-y}=\frac{e^2}{2} [/m]