Задача 62092 Указать структуру общего решения...

6197826fc30ab457e8749ac7

11.12.2021 15:24:52

Указать структуру общего решения дифференциального уравнения, не
находя коэффициентов его частных решений.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

11.12.2021 22:30:03

★

y^{V}+4y```=0

k^5+4k^3=0

k^3*(k^2+4)=0

k_(1)=k_(2)=k_(3)=0

k_(4,5)= ± 2i


y_(общее однород)=С_(1)e^(0x)+С_(2)*x*e^(0x)+С_(3)*x^2e^(0x)+C_(4)cos2x+C_(5)sin2x

f(x)=-8-e^{2x}cos2x+xsin2x


f_(1)=-8 ⇒ y_(1 частное)=Ax^3

f_(2)=-e^{2x)cos2x ⇒ y_(2 частное)=e^(2x)*(Mcos2x+Nsin2x)

f_(3)=xcos2x ⇒ y_(3 частное)=(Kx+B)*x*cos2x+(Px+T)*x*sin2x


y_(общее неодн)=y_(общее однород)+y_(частное неоднород)=

=y_(общее однород)+y_( 1 частное неоднород)+y_( 2 частное неоднород)+y_( 3 частное неоднород)=

=С_(1)e^(0x)+С_(2)*x*e^(0x)+С_(3)*x^2e^(0x)+C_(4)cos2x+C_(5)sin2x+Ax^3+e^(2x)*(Mcos2x+Nsin2x)+(Kx+B)*x*cos2x+(Px+T)*x*sin2x