Задача 62085 ...
Условие
а) 12cos^2x+7sinx<13
б) cos(x+2)=-√3/2
математика 8-9 класс
202
Решение
★
cos^2x=1-sin^2x
12*(1-sin^2x)+7sinx<13
12sin^2x-7sinx+1 >0
D=(-7)^2-4*12=1
корни:
t_(1)=1/4; t_(2)=1/3
t <1/4 или t>1/3
sinx < 1/4 или sinx> 1/3
sinx < 1/4 ⇒ - π- arcsin(1/4) + 2πn < x < arcsin(1/4) +2πn , n ∈ [b]Z[/b]
sinx> 1/3 ⇒ arcsin(1/3)+2πm < x < π-arcsin(1/3)+2πm, m ∈ [b]Z[/b]
б) cos(x+2)=–√3/2 ⇒ Замена: x+2=t
cost=–√3/2 ⇒
t= ± arccos(–√3/2)+2πn, n ∈ [b]Z[/b]
x+2=± (π-arccos(√3/2))+2πn, n ∈ [b]Z[/b]
x+2=± (π-(π/3))+2πn, n ∈ [b]Z[/b]
x+2=± (2π/3)+2πn, n ∈ [b]Z[/b]
x=± (2π/3)-2+2πn, n ∈ [b]Z[/b] - о т в е т. 