Задача 62084 Найдите корни уравнения на промежутке...

6035fc7016e9eb62f3f77539

10.12.2021 18:25:16

Найдите корни уравнения на промежутке [0°;180°] для самых маленьких корней х_1 и самых больших корней х_2 и найдите х_1/tg^(2)x_(2)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

10.12.2021 18:33:34

★

Это однородное тригонометрическое уравнение второго порядка.

Делим на cos^2x^

tg^2x-(5/2)tgx+(3/2)=0


Замена переменной: tgx=t

t^2-(5/2)t+(3/2)=0


2t^2-5t+3=0

D=25-4*2*3=1

t_(1)=(5-1)/4=1; t_(2)=(5+1)/4=3/2

tgx=1 ⇒ x=(π/4)+πn, n ∈ Z

На [0°;180°] - корень [red] x_(1)=45 ° [/red]

tgx=3/2 ⇒ x=arctg (3/2)+πn, n ∈ Z

На [0°;180°] - корень [red] x_(2)=arctg (3/2) [/red]

Тогда

х_(1)/tg^2x_(2)=45 ° /(3/2)^2=20 °