Задача 62083 Решить задачу по математике...
Условие
Решение
[m]\frac{1}{(3x+2)(3x+1)}=\frac{A}{3x+2}+\frac{B}{3x+1}[/m]
[m]1=A(3x+1)+B(3x+2)[/m]
[m]1=(3A+3B)x+A+2B[/m]
Приравниваем коэффициенты при одинаковых степенях переменной:
[m]0=3A+3B[/m]
[m]1=A+2B[/m]⇒[m]A=1-B[/m]
⇒[m]B=-A[/m]⇒[m]1=A+2(-A)[/m]⇒[m]A=-1[/m]
[m]B=1[/m]
[m]\frac{1}{(3x+2)(3x+1)}=-\frac{1}{3x+2}+\frac{1}{3x+1}[/m]
[m]\frac{1}{(3x+2)(3x+1)}=-(3x+2)^{-1}+(3x+1)^{-1}[/m]
И считаем производную до 1 -го порядка, 2-го порядка и т. д по формуле степенной функции:
[m](x^{ α })= α `x^{ α-1 }[/m]
[m]y`=(3x+2)^{-2}\cdot (3x+2)`-(3x+1)^{-2}\cdot (3x+1)`[/m]
[m]y`=3\cdot (3x+2)^{-2}-3\cdot (3x+1)^{-2}[/m]
[m]y``=3\cdot (-2)\cdot (3x+2)^{-3}\cdot (3x+2)`-3\cdot (-2)(3x+1)^{-3}\cdot (3x+1)`[/m]
[m]y``=(-2)\cdot 3\cdot (3x+2)^{-3}\cdot 3 -3\cdot (-2)\cdot (3x+1)^{-3}\cdot 3 [/m]
....
Пронаблюдать закономерность и написать ответ...