Задача 62059 Изменить порядок интегрирования в...

61b05dba56558d33146938c0

09.12.2021 10:43:16

Изменить порядок интегрирования в двойном интеграле. Сделать чертеж области интегрирования

5f3ea7e3faf909182968ddd9

10.12.2021 17:45:10

★

D:
0 ≤ y ≤ 4
2-(1/2)y ≤ x ≤ 8-(1/2)y^2

⇒

Границы области:

x=2-(1/2)y - прямая, строим по двум точкам,
(2;0)
(1;2)

x = 8-(1/2)y^2 - парабола , ось симметрии - ось Ох.


Выражаем у через х:
x=2-(1/2)y ⇒ y=4-2x

x = 8-(1/2)y^2 - ⇒ y^2=16-2x ⇒ y= ± sqrt(16-2x)

y= sqrt((16-2x)) - ветвь параболы, расположенная выше оси Ох


y= - sqrt((16-2x)) - ветвь параболы, расположенная ниже оси Ох


D=D_(1)UD_(2)

D_(1)- розового цвета

0 ≤ x ≤ 2

4-2x ≤ y ≤ sqrt((16-2x))


D_(2) - зеленого цвета

2 ≤ x ≤ 8

0 ≤ y ≤ sqrt((16-2x))


О т в е т. ∫_(0)^(2) (∫_(4-2x) ^(sqrt((16-2x)))f(x;y)dy)dx+∫_(2)^(8) (∫_(0) ^(sqrt((16-2x)))f(x;y)dy)dx