Задача 62003 Найти взаимное расположение плоскости...

6035fc7016e9eb62f3f77539

06.12.2021 20:01:19

Найти взаимное расположение плоскости
а1: 2x+2y-3z=1
a2: x-y+z=2

5f3eaa23faf909182968dde0

06.12.2021 20:23:37

★

У плоскости а1: 2x+2y-3z=1 вектор нормали n_(1)^(→)={2;2;-3},
у плоскости а2: x-y+z=2 вектор нормали n_(2)^(→)={1;-1;1}.

Координаты этих векторов не пропорциональны, значит, векторы не параллельны, а следовательно, и плоскости не параллельны.

Найдем скалярное произведение этих векторов:
2*1+2*(-1)+(-3)*1=2-2-2=-3 ≠ 0, значит, векторы не перпендикулярны, а следовательно, и плоскости не перпендикулярны.

Значит, плоскости пересекаются.

Ответ: пересекаются, но не перпендикулярны.