Задача 62002 ...

61ae40403ed7c164dc68f0d8

06.12.2021 19:56:47

найдите наименьшее и наибольшее значение функции f(x)=-x³+6x+1, на отрезке [-1;1]

604dc3c4ee495c5c9acb8c84

07.12.2021 14:53:59

★

Найдём область определения функции:
[m]D(f) =R[/m]
Найдём производную:
[m]f'(x)=-3x^2+6[/m]
Приравняем производную к нулю и найдём стационарные точки:
[m]-3x^2+6=0[/m]
[m]x^2=2[/m]
x = -sqrt(2) и x = sqrt(2) - стационарные точки, но ни одна из них не принадлежит отрезку [-1;1].
Вычислим значения функции на концах отрезка:
[m]f(-1)=-4[/m] - наименьшее значение
[m]f(1)=6[/m] - наибольшее значение

Ответ: Ответ: f_(наим) = -4; f_(наиб) = 6.