Задача 61992 Точка Р(3,2,1) – основание высоты...

61aded033504e8547126be81

06.12.2021 14:07:58

Точка Р(3,2,1) – основание высоты четырехугольной
пирамиды, опущенной из вершины S(5,-3,2) на
основание. Написать уравнение плоскости, содержащей
основание пирамиды.

5f3eaa23faf909182968dde0

06.12.2021 14:33:49

★

Точка Р(3;2;1) лежит на искомой плоскости, а вектор PS^(→) - это вектор нормали плоскости. Найдем координаты вектора PS^(→):
PS^(→)={5-3; -3-2; 2-1} = {2;-5; 1}.
Уравнение плоскости, проходящей через точку М_(0)(x_(0); y_(0); z_(0)) и имеющей вектор нормали {А; В; С}, имеет вид:
А(x-x_(0))+B(y-y_(0))+C(z-z_(0))=0.
Подставляем:
2(x-3)-5(y-2)+1(z-1)=0,
2x-6-5y+10+z-1=0,
2x-5y+z+3=0 - искомое уравнение плоскости.
Ответ: 2x-5y+z+3=0.