Задача 61969 На стороне АC треугольника ABC, как на...

61a9a166cda2cf75bf34b657

04.12.2021 18:20:05

На стороне АC треугольника ABC, как на диаметре, построен полукруг, пересекающий стороны AB и BC в точках М и N соответственно (см.рис.). Найдите градусные меры образованных дуг, если: угол А = 45 градусов, угол В = 60 градусов

5f3eaa23faf909182968dde0

05.12.2021 08:25:53

★

∠ВАС=45^(o) вписанный, опирается на ∪MNC, значит,
∪ MNC = ∠ВАС*2 = 45^(o)*2=90^(o), тогда
∪АМ =180^(o)- ∪MNC= =180^(o)-90^(o)= 90^(o).
Из ΔАВС находим:
∠АСВ=180^(o) - (60^(o)+45^(o))=75^(o).
∠АСВ=75^(o) вписанный, опирается на ∪АMN, значит,
∪АMN = ∠АСВ*2 = 75^(o)*2=150^(o), тогда ∪МN = ∪АМN - ∪АМ =
=150^(o)-90^(o)= 60^(o), а ∪NC= ∪MNC - ∪MN =90^(o) - 60^(o) = 30^(o).
Ответ: 30^(o), 60^(o), 90^(o).