Задача 61962 Составить уравнение плоскости,...

61842f19140e3255bb9eaca1

04.12.2021 15:19:12

Составить уравнение плоскости, отсекающей на осях ОХ и ОZ отрезки 3 и 6 проходящей через точку (0;2;3)

5f3eaa23faf909182968dde0

04.12.2021 23:04:15

★

Уравнение плоскости в отрезках:
х/а+y/b+z/c=1.
Так как плоскость отсекает на осях Ох и Оz отрезки 3 и 6, то а=3, с=6, тогда получаем уравнение плоскости:
x/3+y/b+z/6=1.
Так как плоскость проходит через точку (0;2;3), то координаты этой точки удовлетворяют уравнению плоскости:
0/3+2/b+3/6=1,
0+2/b+1/2=1,
2/b=1-1/2,
2/b=1/2,
b=4.
Составляем уравнение плоскости:
x/3+y/4+z/6=1,
умножаем обе части уравнения на 12:
4x+3y+2z=12,
4x+3y+2z-12=0.
Ответ: 4x+3y+2z-12=0.