Задача 61945 Случайная величина X распределена по...
Условие
X
распределена по нормальному закону с
параметрами
m = 2 , q = 2.
Решение
[m] σ= σ(X)=2[/m]
⇒[m]D(X)=σ^2(X)=4[/m]
Найдем числовые характеристики [i] линейной [/i]случайной величины Y:
[m]M(Y)=M(\frac{X-m}{ σ })=M(\frac{X}{ σ} -\frac{m}{σ}) = M(\frac{X}{ σ}) -M(\frac{m}{σ})=\frac{1}{ σ }M(X)-\frac{m}{ σ} [/m]
[m]M(Y)=\frac{1}{2}\cdot 2-\frac{2}{2} =0[/m]
[m]D(Y)=D(\frac{X-m}{ σ })=D(\frac{X}{ σ} -\frac{m}{σ}) = D(\frac{X}{ σ}) +D(\frac{m}{σ})=(\frac{1}{ σ })^2D(X)+0[/m]
[m]D(Y)=\frac{1}{4}\cdot 4+0=1[/m]
Случайная величина Y распределена по нормальному закону с числовыми характеристиками:
[m]m=0[/m]
[m] σ =\sqrt{D}=\sqrt{1}=1[/m]
Значит плотность распределения случайной величины Y:
[m]p=\frac{1}{ σ \sqrt{2π}}e^{-\frac{(x-m)^2}{2 σ ^2}}[/m]
Подставляем соответствующие значения и получаем
[m]p=\frac{1}{ \sqrt{2π}}e^{-\frac{x^2}{2}}[/m]