Задача 61930 Составить уравнения сторон треугольника...

61a8dcf66f44211c4f6786eb

02.12.2021 19:52:44

Составить уравнения сторон треугольника , если А(-5;5)и В(3;1) две его вершины, а М(2;5)- точка пересечения его высот .

5f3ea7e3faf909182968ddd9

02.12.2021 21:48:39

★

1)
Уравнение стороны АВ как уравнение прямой с угловым коэффициентом k имеет вид:

y=kx+b

Подставляем координаты точек А(-5;5) и B(3;1)

5=(-5)k+b
1=3k+b

Вычитаем из второго уравнения первое:

-4=8k

k=-1/2

b=1+(3/2)

b=5/2

Уравнение стороны АВ: [b] y=(-1/2)*x+(5/2)[/b]


2)

Уравнение высоты АМ :
y=5

Тогда уравнение стороны ВС:

[b]x=3[/b]


3)
Составляем уравнение высоты BM:

y=kx+b

В(3;1)

1=k*3+b

M(2;5)

5=k*2+b

k=-4

k_(BM)=-4

k_(BM)*k_(AC)=-1

k_(AC)=1/4

Тогда уравнение стороны АС

y=(1/4)x+b

Подставляем координаты точки А:

5=(1/4)*(-5)+b

b=25/4


y=(1/4)x+(25/4) - уравнение стороны АС




Уравнение стороны АВ: [b] y=(-1/2)*x+(5/2)[/b]

Уравнение стороны АС: y=(1/4)x+(25/4) или [b][m]x-4y+25=0[/m][/b]

Уравнение стороны BC: [b]x=3[/b]