Задача 61915 Найти радиус окружности ...

6035fc7016e9eb62f3f77539

02.12.2021 12:04:01

Найти радиус окружности

5f3ea7e3faf909182968ddd9

02.12.2021 18:05:03

★

∠ A= ∠ C=30 °

⇒ ∠ B=180 ° -30 ° -30 ° =120 °

Центр вписанной окружности - точка пересечения биссектрис.

Из прямоугольного треугольника АОК:

[m]tg ∠ OAK=\frac{OK}{AK}[/m]

[m]tg15 ° =\frac{3}{AK}[/m]

[m]AK=\frac{3}{tg15 ° }[/m] ⇒ [m]AC=2AK=2\cdot \frac{3}{tg15 ° }=\frac{6}{tg15 ° }[/m]


Находим радиус описанной окружности по теореме синусов

[m]\frac{AC}{sin ∠ B}=2R[/m]


[m]R=\frac{\frac{6}{tg15 ° }}{2sin120 ° }=\frac{6}{(2-\sqrt{3})\cdot \sqrt{3}}=2\sqrt{3}\cdot (2+\sqrt{3})=2\cdot (3+2\sqrt{3})[/m]