Задача 61894 Задание 1. Отделить корни уравнения...
Условие
Отделить корни уравнения аналитически и уточнить один из них методом половинного деления с точностью до 0,01
Решение
Функция четная.
[b]y(-x)[/b]=(-x)^4-18*(-x)^2-6=x^2-18x^2-6=[b]y(x)[/b]
Решаем биквадратное уравнение:
[i]замена переменной [/i] x^2=t
t^2-18t-6=0
D=(-18)^2-4*(-6)=324+24=348
t_(1)=[m]\frac{18-\sqrt{324}}{2}[/m] <0; t_(1)=[m]\frac{18+\sqrt{324}}{2}[/m] <0;
Обратный переход
[m]x^2=\frac{18+\sqrt{324}}{2}[/m]
Значит уравнение имеет два корня, симметричных относительно 0
Так как функция четная, достаточно рассмотреть (0;+ ∞ )
Находим значение функции в точке х=4
y(4)=4^4-18*4^2-6<0
y(5)=5^4-18*5^2-6>0
На концах отрезка [4;5] функция принимает значения разных знаков.
Значит внутри отрезка кривая пересекает ось Ох
Корень уравнения на отрезке [4;5]
Делим отрезок пополам. Получаем два отрезка [4;4,5] и [4,5; 5]
y(4,5)=4,5^4-18*4,5^2-6 >0
Значит, на концах [4;4,5] функция принимает значения разных знаков.
Значит внутри отрезка кривая пересекает ось Ох
Корень уравнения на отрезке [4;4,5]
Делим отрезок пополам. Получаем два отрезка [4;4,25] и [4,25; 4,5]
y(4,25)=4,25^4-18*4,25^2-6 >0
Значит, на концах [4;4,25] функция принимает значения разных знаков.
Значит внутри отрезка кривая пересекает ось Ох
Корень уравнения на отрезке [4;4,25]
И так далее...
