Задача 61892 Исследовать функцию на непрерывность,...
Условие
математика ВУЗ
168
Решение
★
x+3 ≠ 0 ⇒ x ≠ -3
[m]y=arctg \frac{1}{x+3} [/m] непрерывна при всех х ≠ -3 как
композиция непрерывных функций [m]\frac{1}{x+3}[/m] и [m]arctgt[/m]
Значит, надо исследовать непрерывность функция в точке [m]х=-3[/m]
При x → -3-0 [m]\frac{1}{x+3} →- ∞ [/m]
[m]arctg \frac{1}{x+3} → -\frac{π}{2}[m]
При x → -3+0 [m]\frac{1}{x+3} →+ ∞ [/m]
[m]arctg \frac{1}{x+3} → +\frac{π}{2}[m]
Левосторонний предел не равен правостороннему.
Функция не имеет предела в точке х=-3
х=-3 - [i]точка разрыва первого рода.[/i]
