Задача 61889 Вычислить интеграл...
Условие
математика ВУЗ
177
Решение
★
интегрирование по частям:
[m]u=2x-4[/m] ⇒ [m]du=(2x-4)`dx=2dx[/m]
[m]dv=e^{-2x}dx[/m] ⇒ [m]v= ∫ e^{-2x}dx=-\frac{1}{2} ∫e^{-2x}d(-2x) =-\frac{1}{2}e^{-2x}[/m]
[m] ∫_{a}^{b} udv=(uv)|_{a}^{b} - ∫_{a}^{b} vdu[/m]
[m] ∫ _{-1}^{1}\frac{2x-4}{e^{2x}}dx=∫ _{-1}^{1}(2x-4)e^{2x}dx=[/m]
[m]=(2x-4)\cdot (-\frac{1}{2}e^{-2x})|_{-1}^{1}- ∫_{-1}^{1}(-\frac{1}{2}e^{-2x})(2xdx)= [/m]
[m]=(x-2)\cdot e^{-2}x)|_{-1}^{1}+∫_{-1}^{1}e^{-2x}dx=(1-2)\cdot e^{-2}-(-1-2)\cdot e^{2}-(\frac{1}{2}e^{-2x})|_{-1}^{1}=[/m][m]=-e^{-2}+3e^{2}-\frac{1}{2}e^{-2}+\frac{1}{2}e^{2}=\frac{7}{2}e^{2}-\frac{3}{2e^2}[/m]