Задача 61874 Найдите векторно-параметрическое...

61a2214a00f9a26182e45ada

29.11.2021 18:34:56

Найдите векторно-параметрическое уравнение и координатно-параметрические уравнения прямой линии, проходящей через точку P(−1,0,5) и перпендикулдярной плоскости 2x+4y−4z=−4.
Координатно-параметрические уравнения, в которых значению параметра t=0 соответствует точка P:
x=x(t)=

y=y(t)=

z=z(t)=

5f3ea7e3faf909182968ddd9

29.11.2021 18:59:36

★

Уравнение плоскости
2x+4y−4z=−4

Нормальный вектор vector{n}=(2;4;-4) является направляющим вектором прямой.

Составляем уравнение прямой, проходящей через точку с заданным направляющим вектором

[m]\frac{x-(-1)}{2}=\frac{y-0}{4}=\frac{z-5}{(-4)}[/m] ⇒

[m]\frac{x+1}{2}=\frac{y-0}{4}=\frac{z-5}{(-4)}[/m] ⇒

Параметризуем:

[m]\frac{x+1}{2}=\frac{y-0}{4}=\frac{z-5}{(-4)}=t[/m] ⇒

[m]\frac{x+1}{2}=t[/m] ⇒ x=2t-1

[m]\frac{y-0}{4}=t[/m] ⇒ y=4t

[m]\frac{z-5}{(-4)}=t[/m] ⇒ z=-4t+5