Задача 61869 Решить неравенство. Можно от и до, и +...

6035fc7016e9eb62f3f77539

29.11.2021 17:14:43

Решить неравенство. Можно от и до, и + интервалы на осях !

5f3ea7e3faf909182968ddd9

29.11.2021 17:23:17

★

[m]0=log_{16}1[/m]

[m]log_{16}\frac{2x+1}{3x}<log_{16}1[/m]

Логарифмическая функция определена на множестве положительных чисел, поэтому

[m]\frac{2x+1}{3x}>0[/m]

Логарифмическая функция с основанием 16 >1 монотонно возрастает, значит[i]

большему[/i] значению функции соответствует [i]большее[/i] значение аргумента

[m]\frac{2x+1}{3x}<1[/m]

Оба условия выполняются одновременно:[m]\left\{\begin {matrix}\frac{2x+1}{3x}>0\\\frac{2x+1}{3x}<1\end {matrix}\right.[/m] ⇒ [m]\left\{\begin {matrix}\frac{2x+1}{3x}>0\\\frac{2x+1}{3x}-1<0\end {matrix}\right.[/m] ⇒

[m]\left\{\begin {matrix}\frac{2x+1}{3x}>0\\\frac{2x+1-3x}{3x}<0\end {matrix}\right.[/m]

[m]\left\{\begin {matrix}\frac{2x+1}{3x}>0\\\frac{1-x}{3x}<0\end {matrix}\right.[/m]

Знаменатели у дробей одинаковые

Если x>0,
первая дробь >0, значит числитель первой дроби >0
вторая дробь <0, значит числитель второй дроби <0

Если x<0,
первая дробь >0, значит числитель первой дроби <0
вторая дробь <0, значит числитель второй дроби >0

[m]\left\{\begin {matrix}x>0\\2x+1 >0\\1-x <0\end {matrix}\right.[/m] или [m]\left\{\begin {matrix}x<0\\2x+1 <0\\1-x >0\end {matrix}\right.[/m]

[m]\left\{\begin {matrix}x>0\\x>-0,5\\x>1\end {matrix}\right.[/m] или [m]\left\{\begin {matrix}x<0\\x <-0,5\\x <1\end {matrix}\right.[/m]

[m]x > 1[/m] или [m]x <-0,5[/m]


О т в е т. [m](- ∞ ;-0,5)\cup(1;+ ∞ )[/m]