Задача 61855 Длина вектора 9, начало - A (1; 5; 6),...

61a4571fe4570f13b2610165

29.11.2021 07:30:01

Длина вектора 9, начало - A (1; 5; 6), две координаты конца известны x = 5, y = -3. Какая третья координата?

5f3ea7e3faf909182968ddd9

29.11.2021 12:52:29

★

[m]\vec{AB}=(x_{B}-x_{A}; y_{B}-y_{A}; z_{B}-z_{A})=(5-1; -2-5;z-6)=(4;-7;z-6)[/m]


[m]|\vec{AB}|=\sqrt{4^2+(-7)^2+(z-6)^2}[/m]

По условию
[m]|\vec{AB}|=9[/m]


[m]|\sqrt{4^2+(-7)^2+(z-6)^2}=9[/m]

[m]4^2+(-7)^2+(z-6)^2=81[/m]

[m](z-6)^2=81-16-49[/m]

[m](z-6)^2=16[/m]

[m]z-6=4[/m] или [m]z-6=-4[/m]

[m]z=4+6[/m] или [m]z=-4+6[/m]

[m]z=10[/m] или [m]z=2[/m]