Задача 61854 ...

618063a43d5d7c0560db06e5

28.11.2021 22:14:46

Очень нужно, перевела как смогла.
5. Задание
Преобразуйте неравенства в форму log a f(x)относительно log a g (x)
И ответы запишите с интервалом.

6 .Задание
Даны a,b,c как натуральные числа.Докажите что log a b×logb c = log a c
Заранее спасибо большое.

Очень очень большая просьба если можно пишите решение более развернуто ,так как сама хочу разобраться в этой нелегкой математике.????

5f3ea7e3faf909182968ddd9

28.11.2021 23:12:19

★

5.
а)
[m]3=log_{2}9[/m]

[m]log_{2}x <log_{2}9[/m] ⇒

Логарифмическая функция определена на множестве положительных чисел, поэтому x >0

Логарифмическая функция с основанием 2 >1 монотонно возрастает, значит[i]

большему[/i] значению функции соответствует [i]большее[/i] значение аргумента

x < 9

Оба условия выполняются одновременно:[m]\left\{\begin {matrix}x>0\\x < 9\end {matrix}\right.[/m]

или

0< x < 9

О т в е т. (0;9)


б)
[m]log_{\frac{1}{3}}(3x-2) ≤2+ log_{\frac{1}{3}}(9x-9)[/m]

[m]2=log_{\frac{1}{3}}\frac{1}{9}[/m]


[m]log_{\frac{1}{3}}(3x-2) ≤log_{\frac{1}{3}}\frac{1}{9}+ log_{\frac{1}{3}}(9x-9)[/m]

Логарифмическая функция определена на множестве положительных чисел, поэтому

[m]\left\{\begin {matrix}3x-2>0\\9x -9>0\end {matrix}\right.[/m]

По свойству: [m]log_{a}b+ log_{a}c=log_{a}bc[/m]; b>0;c>0;a>0;a ≠ 1.

[m]log_{\frac{1}{3}}(3x-2) ≤log_{\frac{1}{3}}\frac{1}{9}\cdot (9x-9)[/m]

Логарифмическая функция с основанием [m]0<\frac{1}{3} <1[/m] монотонно убывает, значит[i]

большему[/i] значению функции соответствует [i]меньшее[/i] значение аргумента

[m](3x-2) ≥\frac{1}{9}\cdot (9x-9)[/m]

Эти условия выполняются одновременно:

[m]\left\{\begin {matrix}3x-2>0\\9x -9>0\\(3x-2) ≥\frac{1}{9}\cdot (9x-9)\end {matrix}\right.[/m] ⇒ [m]\left\{\begin {matrix}3x>2\\9x >9\\3x-2 ≥x-1\end {matrix}\right.[/m] ⇒ [m]\left\{\begin {matrix}x>\frac{2}{3}\\x >1\\2x ≥1\end {matrix}\right.[/m] ⇒

[m]\left\{\begin {matrix}x>\frac{2}{3}\\x >1\\x ≥0,5\end {matrix}\right.[/m] ⇒ x > 1


О т в е т. (1;+ ∞ )


6.