Задача 61853 Составить канонические уравнения: а)...

61a3c15ae4570f13b260fed0

28.11.2021 20:53:44

Составить канонические уравнения: а) эллипса; б) гиперболы; в)параболы ( A, B – точки, лежащие на кривой, F – фокус, a – большая (действительная) полуось, b – малая (мнимая) полуось, е – эксцентриситет, y = +-kx – уравнение асимптот гиперболы, D – директриса кривой, 2c – фокусное расстояние). Если а) b = 2, е = 5*sqrt(29)/29; б)k = 12/13, 2a = 16; в)ось симметрии Ox и A(-5,15).

5f3ea7e3faf909182968ddd9

28.11.2021 23:44:50

★

а) b = 2, ε = 5·√29/29

ε =c/a ⇒ c/a= 5·√29/29 ⇒ c=5·√29a/29

c^2=a^2-b^2

⇒ b^2=a^2-(25/29)a^2

b^2=(4/29)a^2

4=(4/29)a^2

a^2=29


[b](x^2/29)+(y^2/4)=1[/b]

б)k = 12/13, 2a = 16;

2a = 16 ⇒ a=8

k = 12/13 ⇒ b/a=12/13

b=(12/13)a=(12/13)*8=96/13

[b](x^2/8^2)-(y^2/(96/13)^2)=1
[/b]

в)
ось симметрии Ox ⇒ x^2=2py

A(–5,15). ⇒ (-5)^2=2p*15 ⇒

p=25/30=5/6

О т в е т. [b]x^2=2*(5/6)y[/b]