Задача 61839 вещественная ось гиперболы вертикальна и...

61a2214a00f9a26182e45ada

27.11.2021 19:36:10

вещественная ось гиперболы вертикальна и имеет длину 16, асимптоты гиперболы задаются уравнениями y=97x+9 и y=−97x−3. Найдите центр гиперболы, расстояние между её фокусами и её эксцентриситет

5f3ea7e3faf909182968ddd9

28.11.2021 19:47:03

★

Центр гиперболы - точка пересечения асимптот:

[m]\left\{\begin {matrix}y=97x+9\\y=-97x-3\end {matrix}\right.[/m] ⇒ [m]97x+9=-97x-3[/m]

[m]194x=12[/m]

[m]x=\frac{12}{194}[/m]

[m]y(\frac{12}{194})=97\cdot \frac{12}{194}+9=15[/m]


вещественная ось гиперболы вертикальна и имеет длину 16

[m]a=8[/m]

Из уравнения асимптот: [m]\frac{b}{a}=97[/m]

[m]b=97a=776[/m]


Уравнение гиперболы:

[m]-\frac{(x-\frac{12}{194})^2}{64}+\frac{(y-15)^2}{776}=1[/m]