Задача 61829 Даны три точки...

61a0e89400f9a26182e45627

26.11.2021 17:03:09

Даны три точки M1(–1;16);M2(2;-10);M3(4;33);
1)Составьте уравнение прямой перпендикулярной прямой перпендикулярной прямой M1,M2 и проходящей через точку M3
2)Составьте уравнение прямой параллельной прямой M1M2 и проходящей через точку M3

5f3ea7e3faf909182968ddd9

26.11.2021 19:20:50

★

1)
Уравнение прямой [m] M_{1}M_{2}[/m]:

[m]\frac{x-(-1)}{2-(-1)}=\frac{y-16}{-10-16}[/m] ⇒

[m]y=-\frac{26}{3}(x+1)+16[/m]

[m]y=-\frac{26}{3}x+\frac{22}{3}[/m]


[m]k_{M_{1}M_{2}}=-\frac{26}{3}[/m]

угловой коэффициент перпендикулярной ей прямой

[m]k=\frac{3}{26}[/m]

Уравнение этой прямой имеет вид:

[m]y=\frac{3}{26}x+b[/m]


Подставляем координаты точки [m]M_{3}[/m] и находим b

[m]33=\frac{3}{26}\cdot 3+b[/m] ⇒ [m]b=\frac{33\cdot 26-9}{26}[/m]

[m]y=\frac{3}{26}x+\frac{849}{26}[/m]

2)
[m]\vec{M_{1}M_{2}}=(2-(-1);-10-16)=(3;-26)[/m]

Уравнение прямой, проходящей через точку [m]M_{3}[/m] с направляющим вектором [m]\vec{ M_{1}M_{2}}[/m]:

[m]\frac{x-4}{3}=\frac{y-33}{-26}[/m] ⇒ [m]-26(x-3)=3(y-33)[/m]

[m]y=-\frac{26}{3}x+\frac{125}{3}[/m]