Задача 61828 Высчитать или доказать равно ли...
Условие
математика ВУЗ
123
Решение
★
[m]∫\frac{2x}{x^2-1}dx= ∫\frac{d(x^2-1)}{x^2-1}dx=ln|x^2-1|+C[/m]
То же самое можно получить если выполнить замену переменной: [m]x^2-1=t[/m] ⇒ [m]dt=(x^2-1)`dx=2xdx[/m]
[m]∫\frac{2x}{x^2-1}dx= ∫\frac{d(t)}{t}dx=ln|t |+C=ln|x^2-1|+C[/m]
[m]∫2xdx=x^2+C_{1}[/m]
[m]∫(x^2-1)dx=\frac{x^3}{3}-x+C_{2} [/m]
[m]ln|x^2-1|+C ≠\frac{x^2+C_{1}}{\frac{x^3}{3}-x+C_{2} } [/m]