Задача 61825 Решите задачу Коши ...
Условие
математика ВУЗ
142
Решение
★
Решаем однородное уравнение:
[m]x``+x=0[/m]
Составляем характеристическое уравнение:
[m]k^2+k=0[/m]
[m]k_{1}=-i[/m]; [m]k_{1}=i[/m]- корни комплексно -сопряженные
[m]x_{общее... однород}=C_{1}cost+C_{2}sint[/m]
Правая часть [m]f(t)=1[/m]
[m]x_{частное}=A[/m]
[m]x`_{частное}=0[/m]
[m]x``_{частное}=0[/m]
Подставляем в уравнение:[m]x``+x=1[/m]
[m]0``+А=1[/m] ⇒ А=1
[m]x_{общее... неоднород}=x_{общее... однород}+x_{частное}=C_{1}cost+C_{2}sint+1[/m]