Задача 61792 решить 6 вариант ...

619f6f904cadac4029ed8e64

25.11.2021 14:16:32

решить 6 вариант

5f3ea7e3faf909182968ddd9

25.11.2021 19:51:10

★

Это уравнение с разделяющимися переменными

[m]x\cdot (y^2+1)dx=y\cdot (1-x^2)dy[/m]

Разделяем переменные

[m]\frac{xdx}{1-x^2}=\frac{ydy}{y^2+1}[/m]

Интегрируем:

[m] ∫ \frac{xdx}{1-x^2}= ∫ \frac{ydy}{y^2+1}[/m]

[m]- \frac{1}{2}∫ \frac{(-2)xdx}{1-x^2}=\frac{1}{2} ∫ \frac{2ydy}{y^2+1}[/m]

[m]- \frac{1}{2}∫ \frac{d(1-x^2)}{1-x^2}=\frac{1}{2} ∫ \frac{d(y^2+1)}{y^2+1}[/m]

[m]- \frac{1}{2}ln|1-x^2|+\frac{1}{2}lnC=\frac{1}{2}ln|y^2+1|[/m] ⇒


[m]- ln|1-x^2|+lnC=ln|y^2+1|[/m] ⇒ (y^2+1)*(1-x^2)=C - общее решение


y(0)=3

(3^2+1)*(1-0^2)=C

C=10

[b] (y^2+1)*(1-x^2)=10[/b]