Задача 61773 Устройство состоит из четырёх ...

619e0135f2656a2768181ef9

24.11.2021 12:10:08

Устройство состоит из четырёх независимо работающих элементов.Вероятность отказа каждого элемента в одном опыте равна 0,2. Случайнаявеличина Х- число отказавших элементов в одном опыте

5f3ea7e3faf909182968ddd9

24.11.2021 14:21:23

★

Случайная величина Х– число отказавших элементов в одном опыте
может принимать значения: 0;1;2;3;4.

Повторные испытания с двумя исходами:

p=0,2 -вероятность отказа одного элемента в опыте
q=1-p=0,8 - вероятность исправной работы одного элемента в опыте


Считаем вероятность события по формуле Бернулли.

Формула Бернулли: [r] P_(n)(k)=C^(k)_(n)p^(k)q^(n-k)[/r]


Событие "0 отказавших элементов в опыте"

x_(o)=0

p_(o)=P_(4)(0)=C^(0)_(4)p^0q^4=1*0,2^(0)*0,8^4=[b]...[/b] считайте

Событие "1 отказавший элемент в опыте"

x_(1)=1

p_(1)=P_(4)(1)=C^(1)_(4)p^1q^3=4*0,2^(1)*0,8^3=[b]...[/b]

Событие "2 отказавших элемента в опыте"

x_(2)=2

p_(2)=P_(4)(2)=C^(2)_(4)p^2q^2=6*0,2^2*0,8^2=[b]...[/b]

Событие "3 отказавших элемента в опыте"

x_(3)=3

p_(3)=P_(4)(3)=C^(3)_(4)p^3q^1=3*0,2^3*0,8^1=[b]...[/b]

Событие "4 отказавших элемента в опыте"

x_(4)=4 отказавших элемента в опыте

p_(4)=P_(4)(4)=C^(4)_(4)p^4q^0=0,2^(4)*0,8^0=[b]...[/b]


Закон распределения - таблица.

В первой строке значения случайной величины, во второй их вероятности



По определению:

M(X)=x_(o)*p_(o)+x_(1)*p_(1)+x_(2)*p_(2)+x_(3)*p_(3)+x_(4)*p_(4)...


Для подсчета дисперсии применяем формулу:

D(X)=M(X^2)-(M(X))^2

M(X^2)=x^2_(o)*p_(o)+x^2_(1)*p_(1)+x^2_(2)*p_(2)+x^2_(3)*p_(3)+x^2_(4)*p_(4)


σ (X)=sqrt(D(X))