Задача 61763 Решить неравенство: (x-2)^((x^2)-4)<1....

61499cc87c1408291d4044fd

23.11.2021 21:22:29

Решить неравенство: (x-2)^((x^2)-4)<1.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

23.11.2021 23:02:18

★

1=a^(0)

[m](x–2)^{x^2–4}<(x-2)^{0}[/m]

Рассматриваем два случая

1)

x-2 > 1

Тогда показательная функция [i]возрастает[/i] и большему значению функции соответствует большее значение аргумента
[m]x^2–4<0[/m]

Из системы двух неравенств получаем ответ

{x-2 > 1 ⇒ x> 3
{[m]x^2–4<0[/m] ⇒ -2 < x< 2

[i]нет решений[/i]


2)

0<x-2 < 1

Тогда показательная функция [i]убывает[/i] и большему значению функции соответствует меньшее значение аргумента
[m]x^2–4>0[/m]

Из системы двух неравенств получаем ответ

{0 <x-2 < 1 ⇒ 2 < x < 3
{[m]x^2–4>0[/m] ⇒ x < -2 или x> 2

2 < x < 3

О т в е т. (2;3)