Задача 61759 Найти значение параметра а ...
Условие
математика 8-9 класс
174
Решение
★
Все решения
y=x^2+(2a-6)x+(a+3)
x_(o)=-b/2a - абсцисса вершины параболы y=ax^2+bx+c
y=x^2+(2a-6)x+(a+3)
x_(o)=-(2a-6)/2=[b]-(a-3) [/b] - абсцисса вершины параболы y=x^2+(2a-6)x+(a+3)
Находим y_(o)=x^2_(o)+(2a-6)x_(o)+(a+3)
y_(o)=(a-3)^2+(2a-6)(-(a-3))+(a+3)=a^2-6a+9-2*(a^2-6a+9)+a+3=-a^2+7a+6=-(a-1)(a-6)
y_(o) >0 ⇒- (a-1)(a-7) >0 ⇒ (a-1)(a-7) <0 ⇒ [b]a ∈ (1;6)[/b]