Задача 61750 Написать уравнение плоскости P,...

619cbf4793409f17cf057870

23.11.2021 13:16:14

Написать уравнение плоскости P, проходящей через точки M1(-1,0,1) и M2(2,1,-1) параллельно вектору a=(1,2,-3).

5f3ea7e3faf909182968ddd9

23.11.2021 13:53:54

★

Пусть M(x;y;z) - произвольная точка плоскости

Тогда векторы
vector{M_(1)M}=(x+1;y;z-1)
vector{M_(1)M_(2)}=(2+1;1;-1-1)
vector{a}=(1,2,–3).

компланарны.

Определитель третьего порядка, составленный из координат этих векторов равен 0


[m]\begin {vmatrix} x+1&y&z-1\\3&1&-2\\1&2&-3\end {vmatrix}=0[/m]

Раскрываем определитель и получаем ответ

-3(x+1)-2y+6(z-1)-(z-1)+4(x+1)+9y=0

[b]x+7y+5z+8=0[/b]