Задача 61746 Составить каноническое уравнение...

618e9efe3d2af604435c893e

23.11.2021 00:42:11

Составить каноническое уравнение параболы, если известно, что: а) парабола имеет фокус F (0, 2) и вершину в точке О (0, 0); б) парабола симметрична относительно оси абсцисс и проходит через точки О (0, 0) и М( 1, —4); в) парабола симметрична относительно оси ординат Оу и проходит через точки 0 (0, 0) и N(6, —2).

5f3ea7e3faf909182968ddd9

23.11.2021 12:54:59

★

а) парабола имеет фокус F (0, 2) и вершину в точке О

F(0;p/2) ⇒x^2=2py


F(0;2) ⇒ p/2=2; p=4

О т в е т. x^2=2*4y


б) парабола симметрична относительно оси абсцисс и проходит через точку О (0, 0)

значит уравнение принимает вид:

y^2=2px

парабола проходит через точy
М( 1, —4)

подставляем координаты точки в уравнение:

(-4)^2=2*p*1

p=8

О т в е т. y^2=2*8x


в) парабола симметрична относительно оси ординат Оу и проходит через точку 0 (0, 0)

значит уравнение принимает вид:

x^2=2py

парабола проходит через точy
N(6, —2).

подставляем координаты точки в уравнение:


6^2=2p*(-2)

p=-9

О т в е т. x^2=2*(-9)y