Задача 61745 Составить каноническое уравнение...

618e9efe3d2af604435c893e

23.11.2021 00:28:37

Составить каноническое уравнение гиперболы, если известно, что точки P ( — 5, 2) и Q (2 корень из 5 , 2) лежат на гиперболе.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

23.11.2021 12:48:13

★

Каноническое уравнение гиперболы

(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1

точки P ( — 5, 2) и Q (2 sqrt( 5) , 2) лежат на гиперболе.

Значит координаты точек удовлетворяют уравнению гиперболы.

Подставляем координаты точек в уравнение
P ( — 5, 2)

((-5)^2/a^2)-(2^2/b^2)=1 ⇒ (25/a^2)-(4/b^2)=1

Q (2 sqrt( 5) , 2)

((2sqrt(5))^2/a^2)-(2^2/b^2)=1 ⇒ (20/a^2)-(4/b^2)=1

и получаем систему уравнений относительно a и b

{ (25/a^2)-(4/b^2)=1
{(20/a^2)-(4/b^2)=1

Вычитаем из первого уравнения второе

5/a^2=0

Невозможно....


Условие проверяйте...