Задача 61743 Составить каноническое уравнение...

618e9efe3d2af604435c893e

22.11.2021 23:04:53

Составить каноническое уравнение эллипса, если известно, что:
а) его малая ось равна 24, расстояние между фокусами равно 10;
б) расстояние между фокусами равно 6, эксцентриситет равен 3/5;
в) расстояние между фокусами равно 4, расстояние между директрисами равно 5;
г) расстояние между директрисами равно 32, эксцентриситет равен 0,5.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

22.11.2021 23:28:48

★

а)
малая ось равна 24 ⇒ b=12

расстояние между фокусами равно 10 ⇒ c=5

b^2=a^2-c^2

a^2=b^2+c^2=12^2+5^2=144+25=169


Каноническое уравнение эллипса

(x^2/169)+(y^2/144)=1


б)
расстояние между фокусами равно 6 ⇒ 2с=6 ⇒ c=3

,эксцентриситет равен 3/5 ⇒ c/a=3/5 ⇒ a=5

b^2=a^2-c^2=5^2-3^2=25-9=16

Каноническое уравнение эллипса

(x^2/25)+(y^2/16)=1


в)
расстояние между фокусами равно 4 ⇒ 2с=4 ⇒ с=2

расстояние между директрисами равно 5

a/ ε =2,5

ε =c/a

a^2/c=2,5

a^2=2*2,5

a^2=5

b^2=a^2-c^2=5^2-2^2=25-4=21

Каноническое уравнение эллипса

(x^2/25)+(y^2/21)=1


г) расстояние между директрисами равно 32 ⇒ a/ ε =16

эксцентриситет равен 0,5 ⇒ ε =0,5

⇒ a/0,5=16

a=8

ε =0,5 ⇒ c/a=0,5 ⇒ c=0,5*8=4

b^2=a^2-c^2=8^2-4^2=64-16=48

Каноническое уравнение эллипса

(x^2/64)+(y^2/48)=1