Задача 61738 ...

618e9efe3d2af604435c893e

22.11.2021 20:09:21

Задача по учебнику Рябушко:
Дан эллипс, каноническое уравнение которого имеет вид x²/25 + y²/9 =1. Найти координаты его фокусов, эксцентриситет, уравнения директрис. Сделать рисунок.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

22.11.2021 20:54:13

★

Каноническое уравнение эллипса

(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1

⇒
a^2=25

b^2=9

a=5 большая полуось

b=3 - малая полуось

b^2=a^2-c^2

c^2=a^2-b^2=25-9=16

с=4

F_(1)(-4;0) и F_(2)(4;0) - фокусы эллипса

эксцентриситет эллипса

ε =c/a=4/5=0,8

уравнения директрис

x=-a/ ε

x=-a^2/c

x=-5/0,8

x=-25/4


x=a/ ε

x=a^2/c

x=5/0,8

x=25/4