Задача 61703 Исследовать на неприрывность...
Условие
Решение
На (-1;2) функция непрерывна, так как y=x^2-1 непрерывна на (- ∞ ;+ ∞ )
На (2;+ ∞ ) функция непрерывна, так как y=x непрерывна на (2 ;+ ∞ )
Значит, надо выяснить непрерывность функции в точках
х=-1 и х=2
Находим предел слева:
lim_(x → -1-0)f(x)=lim_(x → -1-0)(3x+4) =3*(-1-0)+4=1
Находим предел справа:
lim_(x →-1 +0)f(x)=lim_(x → -1+0)(x^2-1)=(-1+0)^2-1=0
предел слева ≠ пределу справа
Функция не имеет предела в точке, функция имеет в точке [i]конечный скачок [/i]
Значит х=-1 - [i]точка разрыва первого рода[/i]
x=2
Находим предел слева:
lim_(x →2 -0)f(x)=lim_(x → 2-0)(x^2-1)=(2-0)^2-1=3
Находим предел справа:
lim_(x →2 +0)f(x)=lim_(x → 2+0)x=2
х=2 - [i]точка разрыва первого рода[/i]
График на рис. 