Задача 61696 найдите корни уравнения...

619a731b676c475541946ce7

21.11.2021 19:27:15

найдите корни уравнения
3)sinxcos5x-sin9xcos3x=0
4)sinxsin3x+sin4xsin8x=0

5f3ea7e3faf909182968ddd9

21.11.2021 21:17:48

★

3)
[m]sinxcos5x–sin9xcos3x=0[/m]

Формула [r][m]sin α \cdot cos β =\frac{sin( α+ β)+sin( α- β ) }{2}[/m][/r]

[m]\frac{1}{2}sin(x+5x)+\frac{1}{2}sin(x-5x)-\frac{1}{2}sin(9x+3x)-\frac{1}{2}sin(9x-3x)=0[/m]

[m]\frac{1}{2}sin6x+\frac{1}{2}sin(-4x)-\frac{1}{2}sin(12x)-\frac{1}{2}sin(6x)=0[/m]

[m]\frac{1}{2}sin(-4x)-\frac{1}{2}sin(12x)=0[/m]

[m]-sin(4x)-sin(12x)=0[/m]

[m]sin(4x)+sin(12x)=0[/m]


Формула [r][m]sin α+cdot sin β =2sin\frac{ α+ β}{2}\cdot cos\frac{ α- β}{2}[/m][/r]

[m]2sin\frac{ (4x)+(12x)}{2}\cdot cos\frac{ (4x)- (12x)}{2}[/m]

[m]2sin (8x)\cdot cos(-4x) =0[/m], так как [m]cos(-4x)=cos4x[/m]

[m]sin (8x)\cdot cos(4x) =0[/m] ⇒

[m]sin (8x)=0[/m] или [m]cos (4x)=0[/m]

[m]8x=πk, k ∈ [/m][b]Z[/b] или [m]4x=\frac{π}{2}+πn, n ∈ [/m] [b]Z[/b]

[m]x=\frac{π}{8}k, k ∈ [/m][b]Z[/b] или [m]x=\frac{π}{8}+\frac{π}{4}n, n ∈ [/m] [b]Z[/b]


Второй ответ содержится в первом

О т в е т. [m]\frac{π}{8}k, k ∈ [/m][b]Z[/b]