Задача 61694 Решить задания по теме «Определённый...
Условие
математика колледж
224
Решение
★
[m]d(cosx)=(cosx)`dx=-sinxdx ⇒ sinxdx =-d(cosx)[/m]
Несобственный интеграл второго рода, так как
[m]cos\frac{π}{2}=0[/m]
[m] ∫ ^{\frac{π}{2}}_{0}\frac{sinx}{\sqrt{cosx}}=lim_{ ε → 0}∫ ^{\frac{π}{2}- ε }_{0}(cosx)^{-\frac{1}{2}}(-d(cosx))=[/m]
по формуле [m] ∫ u^{ α }du=\frac{u^{ α +1}}{ α +1}[/m]
[m]=lim_{ ε → 0}\frac{cosx^{-\frac{1}{2}+1}}{-\frac{1}{2}+1}|^{\frac{π}{2}}_{0}=2 lim_{ ε → 0}(\sqrt{cosx})|^{\frac{π}{2}}_{0}=2 lim_{ ε → 0}\sqrt{cos(\frac{π}{2}- ε)} -2\sqrt{cos0}=0-2=-2[/m]
2.
[m]S= ∫_{1} ^{5}\frac{1}{x}dx=(ln|x|)|_{1} ^{5}=ln5-ln1=ln5-0=ln5[/m]
