Задача 61692 ...

619a6a35676c475541946bc8

21.11.2021 18:51:51

Построить график функции y=ƒ(x), используя общую схему исследования функции.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

21.11.2021 19:00:04

★

Область определения (- ∞ ;+ ∞ )

Исследование функции с помощью производной:

y`=(x^3-12x^2-43x-30)`=3x^2-24x-43

y`=0

3x^2-24x-43=0

D=(-24)^2-4*3*(-43)=576+516=1092=4*273

x_(1)=(24-4sqrt(273))/6; x_(2)=(24+4sqrt(273))/6;

x_(1)=4-(1/3)sqrt(273); x_(2)=4+(1/3)sqrt(273);

Расставляем знак производной

_+__ (x_(1)) __-___ (x_(2)) __+__

х=x_(1)=4-(1/3)sqrt(273) - точка максимума, производная меняет знак с + на -
х=x_(2)=4+(1/3)sqrt(273)3 - точка минимума, производная меняет знак с - на +



y`> 0 на (- ∞ ;x_(1)) и на (x_(2);+ ∞ )
Функция возрастает на (- ∞ ;x_(1)) и на (x_(2);+ ∞ )

y`<0 на (x_(1);x_(2))
)
Функция убывает на (x_(1);x_(2))



Исследование функции с помощью второй производной:

y``=(y`)`=(3x^2-24x-43)`=6x-24

y``=0

6x-24=0

x=4 - точка перегиба, вторая производная меняет знак