Задача 61690 Решить задачи, при этом указывая закон...
Условие
Решение
Случайная величина принимает значения: 1;2;3;4;5;6
Тогда функция распределения:
[m]F(x)=\left\{\begin {matrix}0, x ≤ 1\\\frac{1}{6}, 1 < x ≤ 2\\\frac{1}{6}+\frac{1}{6}=\frac{2}{6}, 2 < x ≤ 3\\\frac{1}{6}+\frac{1}{6}+\frac{1}{6}=\frac{3}{6}, 3 < x ≤ 4\\\frac{1}{6}+\frac{1}{6}+\frac{1}{6}+\frac{1}{6}=\frac{4}{6}, 4 < x ≤ 5\\\frac{1}{6}+\frac{1}{6}+\frac{1}{6}+\frac{1}{6}+\frac{1}{6}=\frac{5}{6}, 5 < x ≤ 6\\1, x > 6\end {matrix}\right.[/m]
- ее график, ступенчатая функция вида ( см. скрин)
По определению математического ожидания
M(X)=x_(1)*p_(1)+x_(2)*p_(2)+x_(3)*p_(3)+x_(4)*p_(4)+x_(5)*p_(5)+x_(6)*p_(6)=1*(1/6)+2*(1/6)+3*(1/6)+4*(1/6)+5*(1/6)+6*(1/6)=(1/6)*(1+2+3+4+5+6)=21/6=7/2=3,5
Дисперсию вычисляем по формуле:
D(X)=M(X^2)-(M(X))^2
M(X^2)=x^2_(1)*p_(1)+x^2_(2)*p_(2)+x^2_(3)*p_(3)+x^2_(4)*p_(4)+x^2_(5)*p_(5)+x^2_(6)*p_(6)=1^2*(1/6)+2^2*(1/6)+3^2*(1/6)+4^2*(1/6)+5^2*(1/6)+6^2*(1/6)=(1/6)*(1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2)=( #) считайте
(M(X))^2=(3,5)^2
Получаем
D(X)=M(X^2)-(M(X))^2=(#)- (3.5)^2=считайте
