Задача 61684 Исследовать функцию на непрерывность,...

619a449361f33d1ee9974d47

21.11.2021 16:08:50

Исследовать функцию на непрерывность, установить точек разрыва.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

21.11.2021 17:40:51

★

На (- ∞ ;-2) функция непрерывна, так как y=1/(x+2) непрерывна на (- ∞ ;-2) U (-2;+ ∞ ) ( рис. 1)

На (-2;0) функция непрерывна, так как y=0 непрерывна на (- ∞ ;+ ∞ )

На (0;+ ∞ ) функция непрерывна, так как y=sinx непрерывна на (- ∞ ;+ ∞ ) ( рис. 2)

Значит, надо выяснить непрерывность функции в точках

х=-2 и х=0


Находим предел слева:
lim_(x →-2 -0)f(x)=lim_(x →- 2-0)1/(x+2)=- ∞

Находим предел справа:
lim_(x →-2 +0)f(x)=lim_(x →- 2+0)0=0

Функция имеет левосторонний [i]бесконечный[/i] предел.

Значит х=-2 - [i]точка разрыва второго рода[/i]


Находим предел слева:
lim_(x → -0)f(x)=lim_(x → -0)0=0

Находим предел справа:
lim_(x → +0)f(x)=lim_(x →+0)sinx=0

предел слева = пределу справа

Функция не определена в точке х=0.

Значит х=0 - [i]точка устранимого разрыва [/i]