Задача 61680 Всё описано в приложенных файлах...

6177e2cf8c4c5a5ade8c0e93

21.11.2021 06:17:47

Всё описано в приложенных файлах

5f3ea7e3faf909182968ddd9

24.11.2021 21:09:29

★

[m]R=lim_{n → ∞} \frac{a_{n}}{a_{n+1}}=lim_{n → ∞}\frac{\frac{1}{3^{n}}{\frac{1}{3^{n+1}}=lim_{n → ∞}\frac{3^{n+1}}{3^{n}}=3[/m]

Если ряд по степеням x^(n) , то интервал сходимости (-3;3) - симметричен относительно нуля

Если ряд по степеням (x-3)^(n) , то интервал сходимости сдвигается вправо на 3 единицы (-3+3;3+3)=(0;6)

Чтобы найти область сходимости, проверяем сходимость на концах интервала


x=0

(0-3)^(n)/3^(n)=(-1)^(n)*3^(n)/3^(n)=(-1)^(n)

Ряд ∑ (-1)^(n) - расходится, так как последовательность его частичных сумм не имеет предела:
-1;0;-1;0...


x=6
(6-3)^(n)/3^(n)=3^(n)/3^(n)=1

Ряд ∑ (1)=1+1+1+1+,,,+1+... - расходится, так как последовательность его частичных сумм не ограничена

О т в е т. (0;6) - область сходимости