Задача 61665 Сделать интеграцию по частям...

6179aac08c4c5a5ade8c1982

20.11.2021 15:47:22

Сделать интеграцию по частям неопределенного интеграла по f(x)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

20.11.2021 17:29:31

★

∫(-7 x^2cosx)dx=-7∫ x^2cosxdx


∫ x^2cosxdx

считаем по частям:

u=x^2
dv=cosx dx

du=(x^2)`dx=2xdx

v= ∫ cosx dx=sinx

Подставляем в формулу
∫ x^2cosxdx=x^2*sinx- ∫ (sinx)*2xdx=


Второй интеграл снова считаем по частям:


u=x
dv=sinx dx

du=(x)`dx=dx

v= ∫ sinx dx=-cosx

Подставляем в формулу

∫ (sinx)*2xdx=x*(-cosx)- ∫ (-cosx) dx=-x*cosx+ ∫ cosxdx=-x*cosx+ sinx


Итак

-7∫ x^2cosxdx=-7x^2*sinx-(-7) ∫ (sinx)*2xdx=

=-7x^2*sinx+7 (-x*cosx+ sinx)+С=

[b]=-7x^2*sinx- 7 x*cosx-7* sinx+С[/b]