Задача 61648 Аналитическая геометрия...
Условие
Решение
Записываем уравнение прямой в виде уравнения с угловым коэффициентом:
y=kx+b
Подставляем координаты точки M_(o)
y_(o)=kx_(o)+b
Координаты второй точки, через которую проходит направление
совпадают с координатами вектора vector{ F}=(m;n)
Подставляем координаты точки ( m;n)
n=km+b
Решаем систему двух уравнений:
{y_(o)=kx_(o)+b
{n=km+b
вычитаем:
y_(o)-n=k*(x_(o)-m)
k=(y_(o)-n)/(x_(o)-m)
y_(o)=((y_(o)-n)/(x_(o)-m))*x_(o)+b ⇒
b=y_(o)-((y_(o)-n)/(x_(o)-m))*x_(o)
y=((y_(o)-n)/(x_(o)-m))*x+y_(o)-((y_(o)-n)/(x_(o)-m))*x_(o)
[b]y*x_(o)[/b]-y*m=[b]y*x_(o)[/b]-nx+[u]y_(o)*x_(o)[/u]-my_(o)-[u]y_(o)*x_(o)[/u]+nx_(o)
y*m=-nx-my_(o)+nx_(o)
y*m+n*x+my_(o)-n*x_(o)=0 - о т в е т