Задача 61644 Решите задачи 2...
Условие
математика 10-11 класс
158
Решение
★
A_(1)K ⊥ пл. АВСD
A_(1)K ⊥ AC
A_(1)P ⊥ AB
KP ⊥ AB
Из прямоугольного треугольника АА_(1)Р
AP=AA_(1)*cos60 ° =1/2
A_(1)P=AA_(1)*sin60 ° =sqrt(3)/2
Из прямоугольного треугольника АKР
∠ KAP=30 °
КР=AP*tg30 ° =(1/2)*(sqrt(3)/3)=sqrt(3)/6
A_(1)K^2=A_(1)P^2-KP^2=(sqrt(3)/2)^2-(sqrt(3)/6)^2=(3/4)-(3/36)=(27-3)/36=24/36=4/9
A_(1)K=2/3
H=A_(1)K=2/3
V=S_(осн)*H=a^2*sin60 ° *A_(1)K=1*sqrt(3)/2*(2/3)=sqrt(3)/3