Задача 61637 Написать уравнение перпендикуляра,...

61939b877c282c3a2a3c7b15

18.11.2021 22:42:14

Написать уравнение перпендикуляра, опущенного с точки М(2;1;0) на прямую
{x=3z-1, y=2z}

5f3ea7e3faf909182968ddd9

18.11.2021 22:55:04

★

{x=3z-1 ⇒ z=(x+1)/3
{y=2z ⇒ z=y/2

Приравниваем правые части
(x+1)/3=y/2=z

Получили[i] каноническое[/i] уравнение прямой в пространстве

Прямая имеет направляющий вектор
vector{s}=(3;2;1)

Составляем уравнение плоскости, проходящей через точку M, перпендикулярно данной прямой.

При этом направляющий вектор прямой - нормальный вектор плоскости

3*(x-2)+2*(y-1)+1*(z-0)=0

Найдем координаты точки N- точки пересечения плоскости и прямой:
{3*(x-2)+2*(y-1)+1*(z-0)=0
{x=3z-1
{y=2z

3*(3z-1)+2*(2z-1)+z=0
9z-3+4z-2+z=0

14z=5

z=5/14

z_(N)=5/14

x_(N)=3*(5/14)+1=29/14
y_(N)=2*(5/14)=10/14


N(29/14;10/14;5/14)

Составляем уравнение прямой проходящей через две точки М и N.

Подставляем координаты точек M и N в уравнение:


[m]\frac{x−x_{M}}{x_{N}−x_{M}}=\frac{y−y_{M}}{y_{N}−y_{M}}=\frac{z−z_{M}}{z_{N}−z_{M}}[/m]