Задача 61624 ...

5fda1b1cec9d2930a0897d60

18.11.2021 11:24:39

Найти производную [m]y=1/(〖tg〗^3 5x)[/m]

5f3ea7e3faf909182968ddd9

18.11.2021 13:58:37

★

[m]y`=(\frac{1}{tg^3(5x)})`=(tg^{-3}(5x))`=[/m]

По формуле степенной функции и правилу вычисления производной сложной функции:

[r][m](u^{-3})`=-3\cdot u^{-3-1}\cdot u`[/m][/r]


[m]=-3\cdot tg^{-3-1}(5x)\cdot(tg5x)`=[/m]

По формуле и правилу вычисления производной сложной функции:

[r][m](tg u)`=\frac{1}{cos^2u}\cdot u`[/m][/r]


[m]=-3\cdot tg^{-4}(5x)\cdot\frac{1}{cos^2(5x)}\cdot (5x)`=[/m]


[m]=-3\cdot \frac{1}{tg^{4}(5x)}\cdot\frac{1}{cos^2(5x)}\cdot 5=[/m]


[m]=-15\cdot \frac{1}{\frac{sin^4(5x)}{cos^4(5x)}cos^2(5x)}=[/m]


[m]=-15\cdot \frac{cos^25x}{sin^{4}5x}[/m]